3. 라그랑주 방정식 3.1. 일반화 좌표계에서 라그랑주 방정식 라그랑주 (운동) 방정식은 다음과 같습니다. $$\dfrac{\partial L}{\partial q_i} - \dfrac{d}{dt} \dfrac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} = 0 \qquad (7.3.1)$$ 식 (7.1.1)과 다른 점은 이 식은 일반화 좌표를 어떻게 잡아도 성립함을, 즉 뉴턴의 운동방정식과 동치라는 것을 주장한다는 것입니다. 일단 데카르트 좌표계에서 먼저 살펴보면 보존장에서 $T = T(\dot{x}_i)$, $U = U(x_i)$이므로 $$\begin{align} \dfrac{\partial L}{\partial x_i} - \dfrac{d}{dt} \dfrac{\partial L}{\..
2. 일반화 좌표 2.1. 계의 자유도 $n$개의 입자가 있는 계에서 이 입자들의 위치를 모두 정하는 데에는 $3n$개의 좌표가 필요합니다. 그러나 많은 문제들은 구속 조건이 있기 마련인데, 만약 구속조건이 $m$개가 주어졌다면 서로 독립인 좌표는 $3n - m$개입니다. 예를 들어 구 위에서 움직이는 입자를 생각한다면, 입자의 위치의 구속 방정식은 $$x^2 + y^2 + z^2 = R^2$$ 또는 $$r = R$$ 로 하나이므로 입자의 위치를 나타내는 데 필요한 좌표는 두 개 뿐입니다. 이 $s = 3n - m$을 계의 자유도라고 부릅니다. 2.2. 일반화 좌표와 고유 일반화 좌표 자유도가 $s$개인 계를 설명하기 위해서는 $s$개의 좌표가 필요합니다. 그러나, 이 $s$개의 좌표가 꼭 데카르트 좌표..
