물리 공부/역학 1
[역학 1] 변분법 (4) - 적분형 구속 조건이 있을 때 오일러 방정식
5. 구속 조건이 있을 때 오일러 방정식 5.3. 적분형 구속 조건이 주어졌을 경우 이번 글에서는 구속 조건이 적분 형태로 주어진 경우를 살펴보갰습니다. 적분 $$J[y] = \displaystyle \int_{x_1}^{x_2} f\left\{ y,\, y' ;\, x \right\} dx$$ 가 극값을 가지게 하고, 구속 조건이 $$K[y] = \int_{x_1}^{x_2} g\left\{ y,\, y';\, x \right\} dx = L$$ 로 주어졌다면 라그랑주 승수법에 의하여 $$\int_{x_1}^{x_2} (f +\lambda g)dx$$ 가 극값을 가지게 하는 $\lambda$가 존재합니다. 따라서 다음 미분방정식이 성립합니다. $$\dfrac{\partial f}{\partial y} ..
