진폭

물리 공부/역학 1

[역학 1] 진동 (5) - 강제 진동: 사인형 구동력

5. 강제 진동: 사인형 구동력 5.1. 강제 진동 진동자에 외부에서 힘이 가해지는 경우를 생각해볼 수 있습니다. 힘 $F(t)$가 작용할 때 운동방정식은 $$m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = F(t)$$ 으로 쓰이고, 이는 다시 $$\ddot{x} + 2\beta \dot{x} + \omega_{0}^2 = g(t) \qquad (3.5.1)$$ 로 쓸 수 있습니다. 여기서 $\displaystyle f(t) = \dfrac{F(t)}{m}$입니다. 이런 형태의 미분방정식의 일반해는 동차해*와 특수해의 선형 결합으로 나타나고, 동차해는 지난 글과 지지난 글에서 자세히 다루었으므로 여기서는 특수해에 대해서 살펴보도록 합시다. *동차해: $m\ddot{x} + b\dot{x} + kx = ..

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[역학 1] 진동 (1) - 조화 단진자

1차원에서 움직이는 입자가 평형점에서 벗어나면 평형점으로 향하는 힘을 받는다면, 이 힘을 복원력이라고 합니다. 힘은 일반적으로 위치, 시간, 속도의 함수이나 위치의 함수인 경우만을 생각합시다. 그러면 힘을 테일러 전개하면 $$F(x) = F(0) + x \left. \dfrac{dF}{dx} \right|_{x=0} + \dfrac{x^2}{2!} \left. \dfrac{d^2 F}{dx^2} \right|_{x=0} + \dfrac{x^3}{3!} \left. \dfrac{d^3 F}{dx^3} \right|_{x=0} + \cdots$$ 이 되고 원점을 평형점이라 놓고 평형점 근처에서는 $x^2$ 이하 항은 무시할 수 있으므로 다음과 같이 근사할 수 있습니다. $$F = -kx \, (k>0) \q..

서울대의 감자
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