3. 라그랑주 방정식 3.4. 예제 Example 7.4. A partiacle of mass $m$ is constrained to move on the inside surface of a smooth cone of half-angle $\alpha$ (see Figure 7-2). The particle is subject to o gravitational force. Determine a a set of generalized coordinates and determine the constraints. Find Lagrange's equations of motion. Example 7.5. The point of support of a simple pendulum of length $b$ moves ..
3. 라그랑주 방정식 3.3. 일반화 운동량과 일반화 힘 지난 글에서 예고했듯이 이번 글에서는 Marion 역학 책에서 소개하는 방법으로 라그랑주 방정식을 유도하여 일반화 운동량과 일반화 힘을 정의해보겠습니다. 먼저 $q_j$에 대응되는 일반화 운동량 $p_j$는 $$p_j = \dfrac{\partial T}{\partial \dot{q}_j} \qquad (7.3.5)$$ 으로 정의할 수 있습니다. 일반화된 힘 $Q$도 정의할 수 있는데, 경로가 $\delta x_i$만큼 변했을 때 하는 가상의 일 $\delta W$는 $$\delta W = \sum_{i}F_i \delta x_i = \sum_{i,j} F_i \dfrac{\partial x_i}{\partial q_j} \delta q_j$$ 인..
3. 라그랑주 방정식 3.1. 일반화 좌표계에서 라그랑주 방정식 라그랑주 (운동) 방정식은 다음과 같습니다. $$\dfrac{\partial L}{\partial q_i} - \dfrac{d}{dt} \dfrac{\partial L}{\partial \dot{q}_i} = 0 \qquad (7.3.1)$$ 식 (7.1.1)과 다른 점은 이 식은 일반화 좌표를 어떻게 잡아도 성립함을, 즉 뉴턴의 운동방정식과 동치라는 것을 주장한다는 것입니다. 일단 데카르트 좌표계에서 먼저 살펴보면 보존장에서 $T = T(\dot{x}_i)$, $U = U(x_i)$이므로 $$\begin{align} \dfrac{\partial L}{\partial x_i} - \dfrac{d}{dt} \dfrac{\partial L}{\..
1. 해밀턴의 원리 1.1. 해밀턴의 원리와 이의 수학적 표현: 라그랑주 운동 방정식 해밀턴의 원리는 다음과 같습니다. Of all the possible paths along which a dynamical system may move from one point to another within a specified time interval (consistent with any constraints), the actual path followed is that which minimizes the time integral of the difference between the kinetic and potential energies. 특정한 시간 안에 어떤 구속을 받으면서 한 점에서 다른 점으로 이동하는 역학..
