자유도

[역학 1] 라그랑주 역학과 해밀턴 역학 (2) - 일반화 좌표

2. 일반화 좌표 2.1. 계의 자유도 $n$개의 입자가 있는 계에서 이 입자들의 위치를 모두 정하는 데에는 $3n$개의 좌표가 필요합니다. 그러나 많은 문제들은 구속 조건이 있기 마련인데, 만약 구속조건이 $m$개가 주어졌다면 서로 독립인 좌표는 $3n - m$개입니다. 예를 들어 구 위에서 움직이는 입자를 생각한다면, 입자의 위치의 구속 방정식은 $$x^2 + y^2 + z^2 = R^2$$ 또는 $$r = R$$ 로 하나이므로 입자의 위치를 나타내는 데 필요한 좌표는 두 개 뿐입니다. 이 $s = 3n - m$을 계의 자유도라고 부릅니다. 2.2. 일반화 좌표와 고유 일반화 좌표 자유도가 $s$개인 계를 설명하기 위해서는 $s$개의 좌표가 필요합니다. 그러나, 이 $s$개의 좌표가 꼭 데카르트 좌표..