물리 공부/역학 1
[역학 1] 변분법 (1) - 변분법 문제의 기술, 오일러 방정식
1. 변분법 문제의 기술 1.1. 변분법 변분법의 기본적인 문제는 $y(x_1)$과 $y(x_2)$가 주어진 함수 $y$에 대하여 다음 적분 $$J(y) = \int_{x_1}^{x_2} f\left\{ y(x),\, y'(x);\, x \right\}dx$$ 이 극값을 가지게 하는 $y(x)$를 찾는 것입니다. 1.2. 변분법 문제를 푸는 원리 범함수 $J(y)$가 극값을 가지게 하는 $y$를 $y_0(x)$라 합시다. 그러면 어떤 함수 $\eta(x)$(단, $\eta(x_1) = \eta(x_2) = 0$)에 대하여 $\alpha \neq 0$이면 $$J(y_0(x) + \alpha \eta(x))$$ 는 극값을 가지지 않습니다. 따라서 $$y(x) = y(\alpha,\, x) = y_0(x) +..
